Εμφάνιση αναρτήσεων με ετικέτα Γεωμετρία. Εμφάνιση όλων των αναρτήσεων
Εμφάνιση αναρτήσεων με ετικέτα Γεωμετρία. Εμφάνιση όλων των αναρτήσεων

Σάββατο, 7 Δεκεμβρίου 2013

Μάθε να υπολογίζεις τα εμβαδά των διαφόρων σχημάτων μαθηματικά β γυμνασίου,πως υπολογίζω το εμβαδόν τετραγώνου

Νομίζω ότι είναι χρήσιμο  να γράψουμε λίγη θεωρία και μερικούς τύπους για να μάθουμε ή να θυμηθούμε πως υπολογίζουμε τα εμβαδά διαφόρων  γεωμετρικών σχημάτων.
Ξεκινάμε λοιπόν με το εμβαδόν του τετραγώνου.
Για το τετράγωνο που γνωρίζουμε ότι  όλες οι πλευρές του είναι ίσες και πολλές φορές την κάθε πλευρά την συμβολίζουμε με το γράμμα  α πρέπει να γνωρίζεις δύο προτάσεις.
Διαβάστε περισσότερα...

Δευτέρα, 21 Οκτωβρίου 2013

Τί ονομάζουμε ευθύγραμμο τμήμα; Τί ονομάζουμε ευθεία ; Βασικές γεωμετρικές έννοιες μαθηματικά α γυμνασίου

1ο Κεφάλαιο - Βασικές γεωμετρικές έννοιες

1.       Τι ονομάζουμε σημείο;
Η άκρη του μολυβιού μας, οι κορυφές ενός σχήματος ή η μύτη μιας βελόνας, μας δίνουν την έννοια του σημείου. Πρακτικά το σημείο είναι μια κουκίδα στο χαρτί μας. Τα σημεία τα συμβολίζουμε με κεφαλαία γράμματα, π.χ. Α.
2.       Τι ονομάζουμε ευθύγραμμο τμήμα;
Αν ενώσουμε δύο σημεία με μία ευθεία γραμμή, τότε το σχήμα που προκύπτει είναι ένα ευθύγραμμο τμήμα. Το ευθύγραμμο τμήμα το συμβολίζουμε με δύο κεφαλαία γράμματα, για να δηλώσουμε τα δύο άκρα του, π.χ. ΑΒ.
3.       Τι ονομάζουμε ευθεία;
Εάν προεκτείνουμε απεριόριστα ένα ευθύγραμμο τμήμα ΑΒ, τότε το νέο σχήμα που προκύπτει και δεν έχει ούτε αρχή ούτε τέλος, λέγεται ευθεία. Η ευθεία συμβολίζεται με ένα μικρό γράμμα.
4.      Ποια σχέση έχουν ένα σημείο και μία ευθεία;
Από ένα σημείο διέρχονται άπειρες ευθείες. Από δύο σημεία διέρχεται μόνο μία ευθεία.
5.       Τι ονομάζουμε ημιευθεία και τι αντικείμενες ημιευθείες;
Ημιευθεία είναι μια ευθεία που έχει αρχή αλλά δεν έχει τέλος. Συμβολίζεται με Αχ, όπου Α το σημείο όπου ξεκινά η ημιευθεία. Αντικείμενες ημιευθείες λέγονται δύο ημιευθείες που έχουν κοινή αρχή και βρίσκονται πάνω στην ίδια ευθεία.
6.      Ποια σημεία λέγονται συνευθειακά;
Συνευθειακά λέγονται τα σημεία που βρίσκονται πάνω στην ίδια ευθεία.
7.      Τι ονομάζουμε επίπεδο;
Επίπεδο είναι μια επιφάνεια πάνω στην οποία εφαρμόζει παντού η ευθεία γραμμή.
8.       Τι γνωρίζεται για το επίπεδο;
Ένα επίπεδο επεκτείνεται απεριόριστα. Από τρία μη συνευθειακά σημεία διέρχεται ένα μοναδικό επίπεδο, ενώ από ένα ή δύο σημεία διέρχονται άπειρα επίπεδα. Επίσης κάθε επίπεδο χωρίζει το χώρο σε δύο μέρη ώστε αν θέλουμε να περάσουμε από το ένα μέρος του χώρου στο άλλο, πρέπει να διαπεράσουμε το επίπεδο. Τέλος κάθε ευθεία ενός επιπέδου το χωρίζει σε δύο ημιεπίπεδα.


Διαβάστε περισσότερα...

Πέμπτη, 17 Οκτωβρίου 2013

Σημειώσεις γεωμετρίας α λυκείου,θεωρία,σχήματα και ασκήσεις εφαρμογής

Περιλαμβάνει :
  • ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΚΑΙ ΕΙΔΗ ΤΡΙΓΩΝΩΝ  ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΙΣΟΤΗΤΑΣ ΤΡΙΓΩΝΩΝ
  • ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΙΣΟΣΚΕΛΟΥΣ ΤΡΙΓΩΝΟΥ
  • ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΙΣΟΠΛΕΥΡΟΥ ΤΡΙΓΩΝΟΥ
  • ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΙΣΟΤΗΤΑΣ ΟΡΘΟΓΩΝΙΩΝ ΤΡΙΓΩΝΩΝ
  • ΕΠΙΚΕΝΤΡΕΣ ΓΩΝΙΕΣ-ΧΟΡΔΕΣ-ΤΟΞΑ-ΑΠΟΣΤΗΜΑΤΑ
  • ΔΙΧΟΤΟΜΟΣ ΓΩΝΙΑΣ
  • ΑΝΙΣΩΤΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ ΤΡΙΓΩΝΟΥ
  • ΚΑΘΕΤΑ-ΠΛΑΓΙΑ ΤΜΗΜΑΤΑ
  • ΚΑΘΕΤΑ-ΠΛΑΓΙΑ ΤΜΗΜΑΤΑ
  • ΣΧΕΤΙΚΕΣ ΘΕΣΕΙΣ ΕΥΘΕΙΑΣ-ΚΥΚΛΟΥ
  • Αξιοσημείωτοι Κύκλοι Τριγώνου
  • ‘Αθροισμα Γωνιών Τριγώνου
  • Παραλληλόγραμμο Ιδιότητες-Είδη παραλληλογράμμου
  • Εφαρμογές παραλληλογράμμων στα τρίγωνα
  • Τραπέζιο-Είδη τραπεζίου
  • Εγγεγραμμένες γωνίες 

Σε κάθε κεφάλαιο υπάρχουν αρκετές ασκήσεις για λύση.


Πατήστε εδώ

Διαβάστε περισσότερα...

Δευτέρα, 8 Ιουλίου 2013

Κατασκεύασε τετράγωνα με την ίδια κορυφή,δώσε τις εντολές σου στη χελώνα,μαθητές Ε τάξης δημοτικού

Μία κατασκευαστική διαδικασία για μαθητές Ε δημοτικού  που ταυτόχρονα είναι και διασκεδαστική.

Πάτησε την παραπάνω εικόνα για να ξεκινήσεις το παιχνίδι
Διαβάστε περισσότερα...

Δευτέρα, 3 Ιουνίου 2013

Ζόρικη ασκησούλα που θέλει να βρεις το κουμπί της,γεωμετρία β ,γ γυμνασίου

Εκτός από τη γνώση της θεωρίας χρειάζεται και να καταλάβεις την εκφώνηση και φυσικά να "ερμηνεύσεις " κρυφές πληροφορίες"
Διαβάστε περισσότερα...

Μάθε περισσότερα για τα μηνύματα που δίνει μια άσκηση,με τις επόμενες ασκήσεις στη γεωμετρία

¨Οπως έχω αναφέρει και σε προηγούμενο άρθρο για να λύσω μια άσκηση χρειάζεται να την διαβάσω καλά και να "αποκωδικοποιήσω" τις πληροφορίες πίσω από την εκφώνηση.
Για περισσότερα δες εδώ
  1. Το μήκος της υποτείνουσας ενός ορθογωνίου τριγώνου είναι 40 cm. Το μέγεθος των γωνιών ενός από του είναι 45 μοίρες. Ποια είναι τα ακριβή μήκη των δύο άλλων πλευρών του τριγώνου; 



  1. 'Έστω το ισοσκελές τρίγωνο  ABΓ . Το μήκος της βάσης είναι 20 μέτρα και το αντίστοιχο ύψος είναι 24 μέτρα. Βρείτε την περίμετρο του ABΓ. Υπολόγισε με δύο δεκαδικά ψηφία την απάτνση.




  1. Ένα τρίγωνο έχει εμβαδόν 90 τετραγωνικά εκατοστά. Βρείτε το μήκος της βάσης, εάν η αντίστοιχη βάση είναι 3 εκατοστά περισσότερο, τότε το ύψος. 




  1. Η περίμετρος ενός τριγώνου είναι 74 cm. Το μήκος της πρώτης πλευράς είναι διπλάσιο από το μήκος της δεύτερης πλευράς. Η τρίτη πλευρά είναι 4 cm  περισσότερο από ό, τι στην πρώτη πλευρά. Βρείτε το μήκος κάθε πλευράς του τριγώνου. 




  1. Υπολογίστε το εμβαδόν του τριγώνου     που περικλείεται από τις γραμμές y = -4, χ = 1 και y =-2x + 8: 




  1. Δείξτε ότι η το τρίγωνο με κορυφές Α (-1,6), Β (2,6), Γ (2,2) είναι ένα ορθογώνιο τρίγωνο και να βρείτε το εμβαδόν του.
Διαβάστε περισσότερα...

Σάββατο, 30 Μαρτίου 2013

Θεωρία του σχολικού βιβλίου με τα θεωρήματα και τις αποδείξεις συγκεντρωτικά στο μάθημα της γεωμετρίας β λυκείου

Ανακεφαλαιωτικό φυλλάδιο θεωρίας  β λυκείου με τις αποδείξεις.Κλικ  εδώ



ΤΟ BLOG  ΓΙΑ  ΜΑΘΗΤΕΣ
ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ –ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ-ΛΥΚΕΙΟΥ
ΕΔΩ ΔΙΝΟΥΜΕ … ΛΥΣΕΙΣ……..
ΣΥΝΤΟΝΙΣΤΕΙΤΕ   …..   ΣΤΟ  BLOG      ΜΑΣ
Αν σου άρεσε το άρθρο τότε γράψου μέλος μας να λαμβάνεις και άλλα
Διάβασε  πως α γίνεις μέλος μας εδώ

Διαβάστε περισσότερα...

Σάββατο, 16 Φεβρουαρίου 2013

Γεωμετρία,σχέση εγγεγραμμένης με επίκεντρη γωνία

Σήμερα θα προσπαθήσω να παρουσιάσω με απλό τρόπο   τί ονομάζουμε επίκεντρη γωνία, τί εγγεγραμμένη και  ποιά σχέση έχον μεταξύ τους ( δηλαδή  αν γνωρίζω  μία από της δύο πως  μπορώ να βρώ την άλλη)

Διαβάστε περισσότερα...

Παρασκευή, 28 Δεκεμβρίου 2012

Το άθροισμα γωνιών κάθε τριγώνου ισούται με 180 μοίρες,απόδειξη

Θεώρημα: Κάθε τρίγωνο  έχει άθροισμα γωνιών 180

Πρέπει να τονίσουμε  εδώ ότι για να αποδείξουμε αυτό το θεώρημα χρειαζόμαστε να φέρουμε μία βοηθητική ευθεία .Υπάρχουν μερικά άλλα θεωρήματα που χρειαζόμαστε να  κάνουμε  αυτή την ενέργεια πρίν  περάσουμε στηναπόδειξη .Καλό  είναι να τα ομαδοποιήσουμε.
Διαβάστε περισσότερα...

Σάββατο, 15 Δεκεμβρίου 2012

Ασκήσεις πάνω στην ονομασία και κατασκευή γωνιών

Φύλλο εργασίας για  να επιβεβαιώσεις  αν γνωρίζεις  καλά τις γωνίες.
Σου  γράφω και σύντομες απαντήσεις.
Κλικ  εδώ
Διαβάστε περισσότερα...

Πέμπτη, 23 Αυγούστου 2012

Πως κατασκευάζω ισοσκελές τρίγωνο με συγκεκριμένο μήκος πλευρών,με κανόνα και διαβήτη


'Εστω ότι μας ζητούν να κατασκευάσουμε ένα ισοσκελές τρίγωνο μέ συγκεκριμένα  μήκος πλευρών.Παρακάτω φαίνονται τα μήκη των δοθέντων πλευρών και της βάσης.
Πρόσεξε τα παρακάτω βήματα:





BHMATA ΤΟ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑ ΠΡΕΠΕΙ ΝΑ ΕΧΕΙ ΣΧΗΜΑ
Ξεκινάμε με δύο ευθύγραμμα τμήματα ΑΒ και CD που ορίζουν τα μήκη των σκελών και της βάσεως του τριγώνου.
1.   Σχεδιάστε ένα σημείο Ρ που θα γίνει  κορυφή του ζητούμενου τριγώνου.Κατασκευή Γεωμετρία με πυξίδα και straightedge ή κυβερνήτης ή κυβερνήτης
2.-Ανοίξτε τον διαβήτη με κέντρο το σημείο Cκαι μήκος όσο είναι το ευθ.τμήμα CD ως διάμετρο.Κατασκευή Γεωμετρία με πυξίδα και straightedge ή κυβερνήτης ή κυβερνήτης
3.-Μέ κέντρο το σημείο Ρ  γράφουμε τόξοΚατασκευή Γεωμετρία με πυξίδα και straightedge ή κυβερνήτης ή κυβερνήτης
4.-Ενώνουμε το Ρ με το σημείο R (σημείο του τόξου που γράψαμε προηγουμένως )Κατασκευή Γεωμετρία με πυξίδα και straightedge ή κυβερνήτης ή κυβερνήτης
5-Μέ κέντρο το Β και άνοιγμα του διαβήτη μέχρι το Α υπολογίζουμε το μήκος του ΑΒΚατασκευή Γεωμετρία με πυξίδα και straightedge ή κυβερνήτης ή κυβερνήτης
6.-Με κέντρο το P  γράφουμε τόξο και στη συνεχεια με κέντρο το R γράφουμε τόξο.Κατασκευή Γεωμετρία με πυξίδα και straightedge ή κυβερνήτης ή κυβερνήτης
7.-Το σημείο τομής των δύο παραπάνω τόξων είναι η τρίτη κορυφή του ισοσκελούς τριγώνου που ζητούσαμε.Κατασκευή Γεωμετρία με πυξίδα και straightedge ή κυβερνήτης ή κυβερνήτης
8.-Το PQR  είναι  το ισοσκελές ζητούμενο τρίγωνο.Κατασκευή Γεωμετρία με πυξίδα και straightedge ή κυβερνήτης ή κυβερνήτης

Το παρακάτω βίντεο παρουσιάζει   όλα όσα  κάναμε βήμα βήμα πιο πάνω.
Προσπαθείσε  αν θέλετε μόνοι -ες  σας για να  ολοκληρώσετε τη γνώση για την κατασκευή ισοσκελούς τριγώνου.Σας δίνω τα παρακάτω στοιχεία

Φτιάξτε ισοσκελές τρίγωνο με βάση το ευθ.τμήμα FG και πλευρά το ευθ.τμήμα ΑΒ
Διαβάστε περισσότερα...

Γεωμετρικά σχήματα,τά τρίγωνα,πάμε από το δημοτικό στο γυμνάσιο


Α). Κατάταξη τριγώνων σύμφωνα με τις πλευρές
• Ισόπλευρο είναι το τρίγωνο που έχει και τις τρεις πλευρές του ίσες. ( ΠΡΣ )
• Ισοσκελές είναι το τρίγωνο που έχει δύο μόνο πλευρές του ίσες. ( ΝΞΟ )
• Σκαληνό είναι το τρίγωνο που έχει τις τρεις πλευρές του άνισες. ( ΚΛΜ )



Β). Κατάταξη τριγώνων σύμφωνα με τις γωνίες τους
Οξυγώνιο τρίγωνο είναι το τρίγωνο που έχει όλες τις γωνίες του οξείες.
Αμβλυγώνιο τρίγωνο είναι το τρίγωνο που έχει μία του γωνία αμβλεία.
Ορθογώνιο τρίγωνο είναι το τρίγωνο που έχει μία ορθή γωνία.



Κατασκευή τριγώνου
Για να κατασκευάσω ένα τρίγωνο πρέπει :
• Να γνωρίζω δύο του πλευρές και την περιεχόμενη σ’ αυτές γωνία.
π.χ. Να κατασκευάσεις το τρίγωνο ΑΒΓ, που έχει ΑΒ=4 εκ., ΑΓ=3 εκ. και
γωνία  
Aρχίζουμε





Διαβάστε περισσότερα...

Δευτέρα, 20 Αυγούστου 2012